Optimal produksjonsmengde matematisk

Fritt marked

Her blir marginal inntekt den markedsgitte prisen man får solgt hver enhet for, hvor denne også settes lik marginal kostnad. For å finne mengden kan man da sette funksjonen for marginal inntekt eller kostnad lik prisen og løse for x.

Eksempel:

En totalkostnadsfunksjon er som regel ikke vanskelig å oppdrive, f.eks. TK(x)=5x^{2}+2000x+200000.

Dette gir da marginalkostnadsfunksjonen MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000.

Med en gitt pris p(x)=5000 får man da 10x+2000=5000 og en optimal mengde (x) lik 300.

Monopol

Her er marginal inntekt lik marginal kostnad, og dette blir lavere enn pris per enhet.

For å finne mengden setter man funksjonen for marginal kostnad lik funksjonen for marginal inntekt og løser for x.

Eksempel:

Med samme totalkostnadsfunksjon TK(x)=5x^{2}+2000x+200000  som over, og prisfunksjon p(x)=6000-5x er det lett å finne optimal mengde. Men først må man finne funksjonene for marginal inntekt og marginal kostnad, om man ikke allerede har disse.

Marginalkostnadsfunksjonen blir samme som over:

MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000

Mens marginalinntektsfunksjonen er avhengig av prisfunksjonen:

MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x.

Ved å sette disse to funksjonene lik hverandre får man 10x+2000=6000-10x som gir mengde (x) lik 200.

Monopol med prisdiskriminering

Her er optimal mengde avhengig av hvilken type prisdiskriminering det er snakk om.

Første nivå: Perfekt prisdiskriminering, hvor produktet tilbys til den prisen som er kjøpers reservasjonspris. Dette er ikke gjennomførbart i praksis og derfor uaktuelt her.

Andre nivå: Bruk av hindre som slipper til kjøpere med reservasjonspris lavere enn det som er ordinær pris. Her finner man mengden på samme måte som i et vanlig monopol.

Tredje nivå: Markedssegmentering, altså markedsoppdeling hvor man selger til flere markeder likt. Her tar man utgangspunkt i det eksterne markedet med de verktøyene gitt over for å finne mengde og marginal nytte. Samme marginale nytte vil gjelde for det opprinnelige markedet, dermed finner man mengden her også.

Eksempel:

Man ønsker å finne optimal mengde når det også eksporteres til et annet marked med frimarkedspris lik 4500 per enhet.

(Samme totalkostnadsfunksjon TK(x)=5x^{2}+2000x+200000  og prisfunksjon p(x)=6000-5x som over benyttes for innenlandsmarkedet.)

Utgangspunktet blir markedet det eksporteres til hvor prisen ikke forandrer seg uansett volum, derfor blir marginal nytte lik prisen (som er 4500 per enhet). Dette blir da gjeldende for begge markeder.

Først må man finne funksjonene for marginal inntekt (i innenlandsmarkedet) og marginal kostnad (som gjelder begge markeder).

Marginalkostnadsfunksjon:

MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000

Marginalinntektsfunksjon:

MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x.

I innenlandsmarkedet med marginal nytte lik 4500 setter man så 6000-10x=4500 som gir mengde (x) lik 150.

For markedet det eksporteres til kan man sette 10x+2000=4500 og få mengde (x) lik 250, men ikke alle enheter skal selges i dette markedet så man må trekke fra 150. Optimal eksportert mengde (x) er derfor 100.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.