Finn optimal produksjonsmengde matematisk

Fritt marked

Her er marginal inntekt den prisen man får solgt hver enhet for, hvor denne må settes lik marginal kostnad.

For å finne mengden setter man to av funksjonene lik hverandre og løser for x.

Eksempel:

Med totalkostnadsfunksjon TK(x)=5x^{2}+2000x+200000  og pris p(x)=5000, finn optimal mengde.

Her trenger vi å finne funksjonen for marginal kostnad.

Marginalkostnadsfunksjon:

\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000

Ved å sette denne lik prisen får vi 10x+2000=5000 som gir x lik 300.

Altså er mengden lik 300.


Monopol

Her er marginal inntekt lik marginal kostnad, og dette er lavere enn pris per enhet.

For å finne mengden setter man funksjonen for marginal kostnad lik funksjonen for marginal inntekt og løser for x.

Eksempel:

Med totalkostnadsfunksjon TK(x)=5x^{2}+2000x+200000  og prisfunksjon p(x)=6000-5x, finn optimal mengde.

Her trenger vi først å finne funksjonene for marginal inntekt og for marginal kostnad.

Marginalkostnadsfunksjon:

\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000

Marginalinntektsfunksjon:

\frac{d}{dx}[\Pi(x)]=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}[(p(x)=6000-5x)\cdot x]=6000-10x  .

Ved å sette disse lik hverandre får vi 10x+2000=6000-10x og x lik 200.

Altså er mengden lik 200.


Monopol, med prisdiskriminering

Her er optimal mengde avhengig av hvilken type prisdiskriminering det er snakk om.

Første nivå: Perfekt prisdiskriminering, hvor produktet tilbys til den prisen som er kjøpers reservasjonspris. Dette er ikke gjennomførbart i praksis og derfor uaktuelt her.

Andre nivå: Bruk av hindre som slipper til kjøpere med reservasjonspris lavere enn det som er ordinær pris. Her finner man mengden på samme måte som i et vanlig monopol.

Tredje nivå: Markedssegmentering, altså markedsoppdeling hvor man selger til flere markeder likt. Her tar man utgangspunkt i det eksterne markedet med de verktøyene gitt over for å finne mengde og marginal nytte. Samme marginale nytte vil gjelde for det opprinnelige markedet, dermed finner man mengden her også.

Eksempel:

Med totalkostnadsfunksjon TK(x)=5x^{2}+2000x+200000  og prisfunksjon p(x)=6000-5x som gjelder innenlandsmarkedet, finn optimal mengde når det også eksporteres til et annet marked med frimarkedspris lik 4500 per enhet.

Utgangspunktet er markedet det eksporteres til. Her forandrer ikke prisen seg uansett volum, så marginal nytte blir lik prisen som er 4500 per enhet. Dette gjelder da begge markedene.

Så kan vi finne funksjonene for marginal inntekt (i innenlandsmarkedet) og for marginal kostnad (som gjelder begge markeder).

Marginalkostnadsfunksjon:

\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000

Marginalinntektsfunksjon:

\frac{d}{dx}[\Pi(x)]=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}[(p(x)=6000-5x)\cdot x]=6000-10x

I innenlandsmarkedet med marginal nytte lik 4500 setter vi 6000-10x=4500 som gir x lik 150. Dette er altså mengden innenlands.

Markedet det eksporteres til gir 10x+2000=4500 og x lik 250, men ikke alle enheter skal selges i dette markedet. Vi må derfor trekke fra for de som selges i innenlandsmarkedet, det gir mengde lik 100.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.